Построение градуировочного графика в спектрофотометрии и его статистическая обработка

1. Теоретические основы

1.1. Теория Метода градуировочного графика

• В аналитической химии для определения концентрации данного вещества в растворе помимо титрометрии, гравиметрии пользуются также спектрофотометрией. Одним из методов количественной оценки анализируемого вещества является Метод Градуировочного Графика.
• В этом методе готовят серию стандартных окрашенных растворов концентрации которых охватывают область возможных изменений концентрации анализируемого раствора и строят график зависимости измеряемой оптической плотности (A) от концентрации вещества (C) в серии стандартных растворов.
• Наиболее эффективно этот метод показывает себя при многократном фотометрировании однотипных по химическому составу растворов.
  

Основополагающий закон, согласно которому оптическая плотность прямо пропорциональна концентрации – закон Бугера-Ламберта-Бера (БЛБ): 

A =E × l × C 

• A – оптическая плотность раствора (изменение интенсивности света на выходе из анализируемого раствора)
• Е – молярный коэффициент поглощения (показывает способность данного вещества поглощать свет определённой длины)
• l – путь, преодолеваемый лучом света через анализируемый раствор
• С – концетрация данного вещества в анализируемом растворе

Пример градуировочного графика:

В спектрометрах путь постоянен и равен длине кюветы. Молярный коэфициент поглощения зависит от длины волны и постоянен при монохроматическом излучении. Поэтому зависимость A от C в идеальной модели – линейная, но из-за примесей в растворе, сложности выполнения монохроматичности волны, приборной ошибки приемника и т.д. могут наблюдаться отклонения.

1.2. Теория Метода Наименьших квадратов.

Для учёта отклонений от линейной зависимости пользуются различными математическими методами, в данном конспекте описывается Метод Наименьших Квадратов. 

Метод наименьших квадратов (МНК) используется для нахождения уравнения линейной зависимости (y = ax + b), которая наилучшим образом отражает экспериментальные данные. Задача МНК сводится к тому, чтобы найти такие значения коэффициентов «a» и «b», при которых сумма квадратов расстояний точек снизу от прямой, равна сумме квадратов расстояний точек.

Эти коэффициенты легче всего найти, пользуясь специализируемыми программами обработки данных, например, Excel.

Иначе, пользуются формулами:

2. Пошаговый алгоритм

1. Приготовление стандартных растворов: Готовится серия растворов с известной, возрастающей концентрацией определяемого вещества. Каждой концентрации по несколько образцов. Это нужно для оценки воспроизводимости — т.е. насколько значения оптической плотности отличаются в разных растворах при одинаковой концентрации определяемого вещества в растворах.
2. Измерение сигнала: Сначала измеряют показатель оптической плотности для раствора, который содержит все компоненты анализируемого образца, кроме самого определяемого вещества. Такой опыт называется “Холостым” (blanc), полученное значение принимают за ноль и дальнейшие замеры будут отражать повышение оптической плотности только из-за наличия в растворе определяемого вещества.  Далее на спектрофотометре измеряется оптическая плотность (A) каждого стандартного раствора при выбранной длине волны. 
3. Построение графика: На график наносятся точки: по оси X – концентрация (C, моль/л), по оси Y – оптическая плотность (A).
4. Статистическая обработка (МНК): Рассчитывается показатели постоянных «а» и «b» для линейной зависимости.
5. Расчет концентрации неизвестного образца: Измеряется оптическая плотность образца (Ax). Его концентрация (Cx) рассчитывается по уравнению калибровочного графика: 

3. Разбор примера

1-2) Приготовили ряд стандартных растворов для соединения K₂CrO₄ и измерили оптическую плотность для каждого раствора. Получили следующие данные:

3-4) Построим график из полученных данных:

Далее, с помощью МНК (вручную или в программе, напр., Excel) получим уравнение:

A = 3,6877 * C + 0.0604

5) Допустим анализируемый раствор дал значение A = 0.350. 

Найдём C:

C = (0.350 — 0.0604) / 3,6877 ≈ 0,079 (моль/л).